Polish quick login buttons and hidden behavior

Fix [hidden] being overridden by button styles, render Google/Kakao/Naver quick login as icons, and show logout only when authenticated.

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>

script.js

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     // 로그인 기능이 활성(enabled)일 때만 로그인/로그아웃 버튼을 의미 있게 노출
     const enabled = auth.mode === "enabled";
     el.btnLogin.hidden = enabled ? Boolean(auth.user) : false;
-    el.btnLogout.hidden = !(enabled && auth.user);
+    // 로그아웃은 로그인 된 이후에만 노출
+    el.btnLogout.hidden = !auth.user;
     // 설정/SDK 문제 상태에서도 버튼은 "클릭 가능"하게 두고, 클릭 시 토스트로 안내합니다.
     el.btnLogin.disabled = false;
     el.btnLogout.disabled = false;